Perustieteiden korkeakoulun väitöskirjat ovat saatavilla yliopiston ylläpitämässä avoimessa Aaltodoc-julkaisuarkistossa.
Väitös matematiikan ja tilastotieteen alalta, DI Osama Abuzaid
Large devivations of multiple SLE curves and related processes, and revised Prokhorov Le-Cam's theorem
Väitös Aalto-yliopiston perustieteiden korkeakoulusta, matematiikan ja systeemianalyysin laitokselta.
Väitös Aalto-yliopiston perustieteiden korkeakoulusta, matematiikan ja systeemianalyysin laitokselta.
Noudatamme tapahtumassa Aalto-yliopiston turvallisemman tilan periaatteita.
Väitöskirjan nimi: Large devivations of multiple SLE curves and related processes, and revised Prokhorov Le-Cam's theorem
³Õä¾±³Ù³Ù±ð±ô¾±Âáä: Osama Abuzaid
³Õ²¹²õ³Ù²¹±¹Ã¤¾±³Ù³ÙäÂáä: professori Fredrik Viklund, KTH Royal Institute of Technology, Ruotsi
Kustos: apulaisprofessori Eveliina Peltola, Aalto-yliopiston perustieteiden korkeakoulu
Väitöskirjassa kehitetään monisäde- ja monijänne-SLE(κ)-käyrien sekä niihin liittyvien Dyson-tyypin diffuusioiden suurten poikkeamien periaatetta rajalla κ → 0. Lisäksi väitöskirjassa luokitellaan osajonoja pitkin heikosti suppenevia satunnaismuuttujia ja -käyriä.
Schramm-Loewner evoluutiot (SLE) ovat statistisessa fysiikassa esiintyvä yksiparametrinen perhe satunnaiskäyriä SLE(κ), jotka rajalla κ → 0 lähestyy ennalta määrättyä käyrää. Monisäde- ja monijänne-SLE(κ)-käyrät koostuvat toistensa kanssa vuorovaikuttavista SLE(κ)-käyristä. Väitöskirjassa todistetaan suurten poikkeamien periaate (SPP) monisäde- ja monijänne-SLE:lle sekä niihin liittyville Dyson-tyypin diffuusioille. SPP:n tahtifunktio kertoo suppenemisen eksponentiaalisen tahdin ja täten antaa kvantitatiivisen suureen äärimmäisen harvinaisille tapahtumille. Johdettujen SPP:iden tarkka muotoilu SLE:ille on aiemmassa kirjallisuudessa esiintyviä vastaavia tuloksia vahvempi. Dyson-tyypin diffuusioiden SPP taas laajentaa Freidlinin ja Wentzellin kehittämää Itô-diffuusioiden suurten poikkeamien teoriaa.
Satunnaismuuttuja kuvaa satunnaista tapahtumaa, kuten nopanheiton tulosta tai yllä mainitun SLE(κ)-käyrän toteutuma. Erityisillä κ:n arvoilla SLE(κ) saadaan statistisen fysiikan kriittisen hilamallin skaalausrajana, mikä täsmällisesti määritellään satunnaismuuttujajonon heikkona suppenemisena. Väitöskirjan otsikossa nimetty Prokhorov-Le Camin lause määrittää asymptoottisen tiukkuuden ehdon, joka takaa heikon suppenemisen osajonoja pitkin. Väitöskirjassa todistetaan, että asymptoottisen tiukkuuden oletuksia voidaan hieman heikentää. Työssä esitetty todistus on lyhyt ja alkeellinen verrattuna Prokhorov-Le Camin lauseen aiempiin todistuksiin. Lisäksi väitöskirjassa johdetaan täsmällisesti luokitteleva ehto osajonoja pitkin heikosti suppeneville satunnaiskäyrille.
Vaikka väitöskirja on luonteeltaan teoreettinen, siinä kehitettyjä menetlmiä voisi soveltaa myös käytännönläheisissä viitekehyksissä. Esimerkiksi väitöskirjan SPP-tuloksia varten väitöskirjassa parannetaan joitain suurten poikkeamien teorian yleisiä työkaluja, joilla on sovelluksia muun muassa riskiteoriassa ja termodynamiikassa.
Avainsanat: Schramm-Loewner evoluutio, suurten poikkeamien periaate, Dyson-tyypin
diffuusio, prekompaktius, satunnaiskäyrät
Linkki väitöskirjan sähköiseen esittelykappaleeseen (esillä 7 päivää ennen väitöstä): .
Yhteystiedot:
osama.abuzaid@aalto.fi
Perustieteiden korkeakoulu väitöskirjat
Matematiikan ja systeemianalyysin laitos
Laitoksen tutkimuksen pääalueet ovat algebra ja diskreetti matematiikka, analyysi, soveltava matematiikka ja mekaniikka, stokastiikka ja tilastotiede sekä systeemianalyysi ja operaatiotutkimus.
Zoom pikaopas