������

Borromeon renkaat ovat kolmen toisiinsa linkittyvän ympyrän muodostama kuvio, jota on esiintynyt vaakunoissa jo keskiajalta lähtien. Viikinkiajalla vastaava rakenne rakentui kolmioista ja tunnettiin Odinin kolmiona. Kun yhden ympyröistä tai kolmioista poistaa, koko kuvio purkautuu, koska mitkään kaksi ympyrää ei ole kiinni toisissaan ilman kolmatta.

Nyt Aalto-yliopiston tutkijat ovat onnistuneet matemaattisesti näyttämään linkitetyn rakenteen olemassaolon esimerkiksi kvantti-ilmiönä tunnetussa Bosen-Einsteinin kondensaatissa, jossa ympyrärakenne muodostui topologisista virtauspyörteistä. Tutkimusartikkeli on julkaistu .

Aikaisemmin Aallossa ja Brittiläisen Kolumbian yliopistossa, nykyään Princetonissa sijaitsevassa Institute for Advanced Study -instituutissa työskentelevä tutkijatohtori ja matemaatikko Toni Annala selittää ilmiötä narujen ja vesipyörteiden avulla.

”Jos linkkirakenteen tekee esimerkiksi kolmesta ympyrän muotoisesta katkeamattomasta narusta, sitä ei voi purkaa, koska kiinteä aine ei voi mennä toisen kiinteän aineen läpi. Jos taas sama linkkirakenne toteutetaan vedessä, vesipyörteet voivat törmätä ja yhdistyä toisiinsa, jos niitä ei suojata. Bosen-Einsteinin kondensaatissa linkkirakenne on näiden kahden välimaastossa”, kertoo Annala, joka teki tutkimusta Aalto-yliopiston professorin Mikko Möttösen tutkimusryhmässä. Tutkimuksessa oli mukana myös saman ryhmän tutkijatohtori Roberto Zamora-Zamora.

Topologia eli funktioiden ominaisuuksia ja muunnoksia määrittelevä matematiikan ala määrittää sen, mitä aineen järjestykselle tapahtuu kuljettaessa virtauspyörteen ympäri.

Aiemmin muut tutkijat ovat todistaneet, että kaksi erilaista pyörrettä eivät voi mennä toistensa läpi ilman topologisia seuraamuksia. Jos erityyppiset virtauspyörteet lävistävät toisensa, lävistyskohtaan syntyy aina nuora, joka sitoo pyörteet toisiinsa ja vaatii energiaa. Tämä topologinen ominaisuus suojaa tutkijoiden todistamaa Borromeon rengasrakennetta hajoamiselta.

”Tämä oli ensimmäinen kerta, kun saimme matemaattisesti muodostettua kolme erilaista ja linkitettyä virtauspyörrettä, jotka eivät voi mennä toistensa läpi ilman topologisia seuraamuksia. Syntynyt nuora korjaa syntyneen topologisen ongelman, ja on pakosti aina jotenkin kiinni virtauspyörteissä. Rakenne ei siis pääse helposti hajoamaan, mikä edesauttaa linkkien ja solmujen havaitsemista”, kertoo Mikko Möttönen.

”Yllätykseksemme näitä topologisesti suojattuja linkkejä tai solmuja ei kuitenkaan ollut aikaisemmin keksitty. Luultavasti sen vuoksi, että linkkirakenteessa tarvitaan kolme virtauspyörrettä ja näiden muodostama solmu on myös paljon monimutkaisempi kuin aikaisemmin tarkasteltu kahden pyörteen kohtaaminen”, Möttönen kertoo.

Solmujen jäljillä jo 150 vuotta

Jo vuonna 1869 lordi Kelvin ajatteli, että atomit voivat olla solmuja valoaaltojen kantajana toimivassa eetterissä ja että purkautumattomia solmuja pystyisi tekemään veteenkin. Näiden suhteen Kelvin oli väärässä, mutta tutkijat pohtivat, voisiko joku muu alkeishiukkanen tai hiukkanen olla rakenteeltaan solmu.

”Nesteessä solmut purkautuvat, mutta kvanttikentissä voi olla topologisen suojauksen omaavia solmuja, kuten nyt keksimme”, Möttönen sanoo.

Tutkimustuloksesta voi olla hyötyä tarkemmassa kvanttilaskennassa, mutta vasta hyvin kaukana tulevaisuudessa. Topologisen kvanttilaskennan idea on suorittaa loogisia operaatioita pyörittämällä erivärisiä virtauspyörteitä toistensa ympäri eri tavoin. Tutkimuksessa kuvatut topologiset rakenteet vastaavat myös kvanttikenttäteoriassa olevia vakuumirakenteita, jotka voivat vuorovaikuttaa hiukkasten kanssa. Siten nyt keksityillä rakenteilla voi olla seurauksia myös hiukkasfysiikassa.

”Samalla teoreettisella mallilla voi kuvata rakenteita monissa erilaisissa järjestelmissä, kuten kosmisia säikeitä kosmologiassa”, Annala kertoo.

Tutkijoiden seuraava tavoite on näyttää, että Bosen-Einsteinin kondensaatissa on olemassa yksittäinen suojattu solmu, jonka purkautuminen on topologisesti suojattu. Yksi tunnettu esimerkki solmusta, jota ei voi purkaa, on apilasolmun kaltainen rakenne, jonka voi piirtää yhdellä vedolla nostamatta kynää välillä paperista. Apilasolmu on käytännössä sama solmu kuin viikinkien Odinin kolmiota muistuttava Valknut-kuvio ja triquetra.

”Topologisesti suojattujen solmujen olemassaolo on yksi luonnon peruskysymyksistä. Matemaattisen osoittamisen jälkeen voidaan seuraavaksi siirtyä simulaatioihin ja kokeelliseen tutkimukseen”, Möttönen kertoo.

������ä�پ���ٴ��Ჹ:

Artikkeli: , DOI: 10.1038/s42005-022-01071-2